Его малая Родина — село Кочелаево (тогда Пензенская губерния). Настолько бедно жили Сычковы, что деревенские ребята обзывали их нищими (когда ему было 12 лет мать овдовела, и он вынужден был просить с ней милостыню). Это страшно расстраивало Федота, который мечтал освоить какое-то хорошее ремесло, чтобы зарабатывать и помогать семье.Генерал Арапов посодействовал юноше в поступлении в школу Общества поощрения художников. А через некоторое время Федот Васильевич обучался в Высшем художественном училище при Академии художеств. Окончив его, но не получив диплом, снова приехал в своё село.