Главная / Вокруг нас / Современная математическая физика

Современная математическая физика

Теория струн, спин, теория поля, модель Изинга, группа Галуа, евклидово пространство, топология, касательное векторное пространство, гауссова кривизна, группы симметрий.

Теория струн

Теория струн — физическая теория, в которой фундаментальными объектами являются не точечные (нульмерные) объекты, а одномерные, протяженные частицы — струны. Эволюция по времени такой струны является уже поверхностью — двумерным многообразием. Данная теория является попыткой объединения теории гравитации (общей теории относительности) и квантовой теории поля в единую теорию. Но пока нет никаких экспериментальных способов проверить эту теорию.

Спин

Спином называют момент импульса частицы, который характеризует количество вращательного движения, то есть тот факт, что частицы ведут себя так, будто бы они вращаются вокруг своей оси. Спин имеет квантовую природу и не связан с перемещением частицы как целого. Спином называют также собственный момент импульса атомного ядра или атома.

Теория поля

Теория поля — это физическая теория о взаимодействии полей. В данном контексте поле — это физический объект, описываемый скалярным, векторным, тензорным, спинорным полем или совокупностью таких математических полей, подчиняющихся динамическим уравнениям. Динамические уравнения — это уравнения движения, называемые в этом случае уравнениями поля или полевыми уравнениями. Неравновесную термодинамику, механику и электродинамику сплошных сред можно относить к теории поля. В теории поля изменения состояния описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. Отдельно выделяется квантовая теория поля, в рамках которой рассматриваются квантовые системы с бесконечно большим числом степеней свободы — квантовых полей.

Модель Изинга

Моделью Изинга называют модель статистической физики, предназначенную для описания намагничивания материала. Введенная изначально для понимания природы ферромагнетизма, модель Изинга оказалась в центре разнообразных физических теорий, относящихся к критическим явлениям, жидкостям и растворам, спиновым стеклам, клеточным мембранам, моделированию иммунной системы, различным общественным явлениям и так далее. Кроме того, эта модель служит полигоном для проверки методов численного моделирования различных физических явлений.

Группа Галуа

Группа Галуа — группа, ассоциированная с расширением поля (поля обобщают свойства сложения, умножения и деления чисел). Это понятие (в контексте группы перестановок корней многочлена) ввел в математику Эварист Галуа в 1832 году. Его имя носит теория Галуа — раздел алгебры, который, собственно, позволяет переформулировать определенные вопросы теории полей на языке теории групп, делая их в некотором смысле более простыми. Эварист Галуа был первым, кто использовал термин «группа» для описания множества перестановок, замкнутого относительно композиции и содержащего тождественную перестановку.

Евклидово пространство

Евклидовым пространством традиционно называют конечномерное векторное пространство с положительно определенным скалярным произведением. Является непосредственным обобщением обычного трехмерного пространства.

Топология

Топология — раздел математики, изучающий в общем виде явление непрерывности, а в частности — свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. Метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек) в топологии не рассматриваются, и поэтому для нее, например, кружка и бублик неразличимы.

Касательное векторное пространство

Касательное векторное пространство (иначе говоря, касательное пространство к гладкому многообразию M в точке x) — совокупность касательных векторов в точке x с введенной на них естественной структурой векторного пространства. Касательное пространство к M в точке x обычно обозначается TxM или, когда очевидно, о каком многообразии идет речь, просто Tx. Совокупность касательных пространств во всех точках многообразия образует векторное расслоение, которое называется касательным расслоением. Соответственно, каждое касательное пространство есть слой касательного расслоения.

Гауссова кривизна

Гауссова кривизна — мера, количественная характеристика искривления поверхности в окрестности какой-либо ее точки. Иначе говоря, это полная кривизна поверхности, или произведение главных кривизн регулярной поверхности в данной точке. Гауссова кривизна является объектом внутренней геометрии поверхностей и, в частности, не изменяется при изометрических изгибаниях.

Группы симметрий

Группы симметрий — это группа всех движений, для которых данный объект является инвариантом, с композицией (то есть применением одного отображения к результату другого) в качестве групповой операции. Например, можно рассмотреть множество точек n-мерного евклидова пространства и движения этого пространства, но понятие «группы симметрий» сохраняет свой смысл и в более общих случаях. Существуют классификации симметрий для одномерного, двумерного и трехмерного пространства. Например, группа симметрий отрезка в одномерном пространстве содержит два элемента: тождественное преобразование и отражение относительно середины отрезка. Но в двумерном евклидовом пространстве существует уже четыре движения, которые переводят заданный отрезок в себя. В трехмерном пространстве отрезок обладает бесконечным множеством симметрий (элементами группы симметрий будут, в частности, повороты на произвольный угол вокруг прямой, содержащей этот отрезок).

Читать еще:

Как выжить на одной жилплощади с любовью всей своей жизни и не покалечить друг друга

Поймите, зачем вы съезжаетесь Для того чтобы хорошо понимать друг друга и мирно жить, хорошо …

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *